Como futuros educadores, pretendemos combater os maus hábitos que se estão presentes hoje em dia. E, por isso, de acordo com o Novo Programa de Matemática do Ensino Básico referimos os objectivos gerais para a temática de "Números e Operações".
Objectivos Gerais:
- Compreender e serem capazes de usar propriedades dos números naturais;
- Serem capazes de compreenderem o efeito das operações
- Serem capazes de estimar e de avaliar a razoabilidade dos resultados;
- Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito;
- Serem capazes de resolver problem
- Serem capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos
- Promover a compreensão dos números e operações
- Desenvolver o sentido de número e desenvolver a fluência no cálculo.
quarta-feira, 26 de maio de 2010
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico
Material Didáctico
Material MultibaseEste material permite trabalhar os conceitos de unidade, dezena, centena, milhar, associando às operações matemáticas adição, subtracção, divisão e multiplicação. As peças são encaixáveis umas nas outras e permite o contacto entre pares e/ou grupos, a contagem e a resolução de problemas.
Este material é constituído por barras com diferentes medidas de comprimento e em que cada medida de comprimento corresponde a um número de 1 a 10. Isto permite fazer uso das operações matemáticas individualmente ou em grupo.
Material CuisinaireEste conjunto é composto por peças brancas simbolizando cada uma a unidade, barras vermelhas ou azuis simbolizando a dezena, placas simbolizando a centena e cubos representativo do milhar. Permite o cálculo das operações matemáticas.
A tabuada circular é uma forma divertida e diferente de se desenvolver a aprendizagem da tabuada. Ao construirmos todas as figuras reparamos que elas se repetem, isto é, a imagem que forma a tabuada do 1 é igual à imagem da tabuada dos 9, tal como a dos 2 com a dos 8, a dos 3 com a dos 7 e a dos 4 com a dos 6.
Tarefa: Distribuição dos bombons
Tema: Números Naturais
Capacidades transversais:
- Resolução de Problemas
- Raciocínio Matemático
- Comunicação matemática
Objectivos:
- Reconhecer o operador «metade de…»
- Repartir uma quantidade em 2, 3 e 4 quantidades iguais
O Pedro recebeu uma caixa com 10 bombons e resolveu partilhar com os seus 5 amigos. O Pedro quer dar a mesma quantidade de bombons a cada um. Quantos bombons tem o Pedro de dar a cada amigo?
A Subtracção
Tema Matemático: Números e Operações.
Esta tarefa permite aos alunos:
- Compreender a operação inversa da adição;
- Compreender a subtracção com significado de tirar;
- Compreender que de um conjunto inicial, considera-se um 2º conjunto que vai ser retirado ao 1º;
- Compreender as unidades, dezenas e centenas;
- Representar informação e ideias matemáticas de diversas formas.
Recursos: Folha de trabalho com a tarefa.
Tarefa: O meu aniversário está a chegar…que prenda irei receber?
O que terá cada caixa?
Leia e descubra a prenda que pertence a cada criança. Complete com o nome do presente.
Construção e experimentação de um ábaco
Tema: Adição e subtracção de números naturais
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição (unidades, dezenas, centenas...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas, ...) que podem fazer-se deslizar livremente.
Ao enfatizar a importância do cálculo mental, não estamos a pôr de lado o processo usual de adicionar. Muito pelo contrário: é importante que as pessoas o dominem. No entanto, é preciso que as pessoas compreendam o processo.
Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização de um ábaco.
Objectivos
- Realizar operações como a adição e a subtracção de uma forma dinâmica e atraente;
- Demonstrar a construção da unidade, dezena, centena e milhar;
-Resolver adições e subtracções entre números naturais;
- Identificar a trocas de 10 unidades por 1 dezena e vice-versa, de 10 centenas para 1 milhar e vice- versa;
- Relacionar a dezena e a centena com a unidade;
- Ampliar a habilidade nos cálculos lógicos.
- Realizar operações como a adição e a subtracção de uma forma dinâmica e atraente;
- Demonstrar a construção da unidade, dezena, centena e milhar;
-Resolver adições e subtracções entre números naturais;
- Identificar a trocas de 10 unidades por 1 dezena e vice-versa, de 10 centenas para 1 milhar e vice- versa;
- Relacionar a dezena e a centena com a unidade;
- Ampliar a habilidade nos cálculos lógicos.
E porque não construirmos o nosso próprio ábaco?
- Caixa de sapatos
- Papel colorido
- Rolos de papel higiénico
- Cola
- Caneta - Marcador preto ou outra cor
- Palhas
Modo de construção:
1. Recorrendo a uma caixa de sapatos que tenhamos em casa, vamos fazer o nosso àbaco na superfície interna da tampa da caixa.
2. Com o recurso a uma régua medimos o comprimento e a largura da parte interna tampa. De seguida, já numa folha A4 marcamos essas medidas e recortamos.
3. Na folha A4, que vai ser a base no nosso ábaco, vamos com a ajuda dos rolos de papel higiénico, desenhar 4 círculos, em linha recta e todos a uma distância semelhante.
4. Com a ajuda de um adulto fazemos uns cortes no interior dos círculos, de maneira a que pontas possam colar no interior do rolo do papel.
6. Procede-se à colagem dos rolos previamente preparados no papel de base.
7. Cola-se o papel de base à parte interna da tampa da caixa, e deixa-se secar.
8. Após a secagem, o ábaco está pronto a ser utilizado.
Representar no ábaco uma quantidade
Podemos propor dois tipos inversos de exercícios: a uma quantidade representada no ábaco, a criança deverá fazer corresponder sua respectiva escrita e, a um número representado por escrito, mostrar a situação correspondente no ábaco.
Depois de conciliado o método de trabalho no ábaco, poderemos partir para a exploração das operações de adição e subtracção.
Recorrendo às palhinhas que todas as crianças têm guardadas no interior da sua caixa, juntamente com o ábaco, estas podem trabalhar e compreender de uma forma mais simples estas operações. O professor pode colocar no quadro os cálculos que pretende que os seus alunos resolvam com o ábaco (320+66=….), e estas poderão realizar estes no seu lugar, procedendo ao registo dos resultados no seu caderno.
Prosseguindo com outros exercícios desse tipo, a criança vai percebendo que a escrita dos números corresponde à situação representada no ábaco.
De seguida vamos representar e exemplificar como se pode realizar o cálculo da operação adição num ábaco, dando dois exemplos.
É importante perceber a relação entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com os símbolos do nosso sistema de numeração.
De seguida vamos representar e exemplificar como se pode realizar o cálculo da operação subtracção num ábaco, dando dois exemplos.
Tarefa: Já sou grande... Vou às compras!
Descrição da tarefa:
Tema: Números naturais
Subtema: Relações numéricas e operações
Capacidades transversais:
- Resolução de problemas.
- Raciocínio matemático.
- Comunicação matemática.
Objectivos:
- Perceber as relações de elementos segundo semelhanças e diferenças.
- Proceder ao agrupamento de elementos segundo determinados critérios (preço final).
- Desenvolver a noção de multiplicação e divisão.
- Procurar estratégias diferentes para efectuar um cálculo.
- Praticar o cálculo mental.
- Conhecer as unidades fundamentais da moeda.
1) A um sinal da partida os alunos passeiam pelo supermercado e vêem o que ali se vende e os seus preços.
2) Cada aluno deve anotar uma possível compra de três mercadorias cujo preço some um total (exacto) que o professor indicar.
3) Depois de terminar o tempo, os participantes entregam a sua lista de compras ao professor.
4) Debate-se o que se comprou e porquê.
Tarefa: Jogando com os números
Descrição da tarefa:
Tema: Números naturais Subtema: Relações numéricas
Capacidades transversais:
- Resolução de problemas.
- Raciocínio matemático.
- Comunicação matemática.
Objectivos:
- Ler e representar números, pelo menos até 1000.
- Efectuar contagens por ordem crescente e decrescente.
- Comparar números e ordená-los em sequências crescentes e decrescentes.
- Identificar números pares e números ímpares.
- Estabelecer relações de ordem entre os números.
- Compreender o sistema de numeração decimal.
- Os números devem ter três algarismos.
- Os números devem começar pelo mesmo algarismo.
- Não podes repetir algarismos no mesmo número.
- Todos os números têm de ser pares.
2. Ordena os números por ordem crescente e decrescente.
3. Com três dos algarismos escreve um número impar maior que 243.
4. Qual é o maior número dos balões? E o menor?
5. Se usares todos os números dos balões qual será o maior número que se consegue escrever? E o menor?
A Viagem na Tecnologia
Como já devem ter reparado, na coluna esquerda encontram-se hiperligações para diversas aplicações.
Estas aplicações englobam as quatro operações - a adição, a subtracção, a multiplicação e a divisão.
Faremos uma breve explicação sobre cada aplicação e os seus potenciais enquanto material didáctico para o uso escolar e lúdico.
- Rebenta o balão - esta aplicação procura promover o cálculo mental, fazendo uso dos conhecimentos das tabuadas e suas propriedades, do reconhecimento do número par e ímpar e em último caso, a velocidade de reacção e do cálculo mental. O objectivo da aplicação é que os jogadores cliquem (rebentem) todos os balões que respeitem a indicação que é dada na área inferior da tela de jogo. Segundo o tópico de ajuda do jogo "existem cerca de oito indicações possíveis, que surgem ao acaso" que englobam o tema de múltiplos de um número e números pares ou ímpares. Antes de começar o jogo deve-se escolher a velocidade: 1 = lento, 2 = moderado, 3 = rápido. Depois clica-se em "Começar" e, prestando atenção à indicação dada, rebentam-se os balões. O jogo termina quando o tempo acaba e com uma classificação final. Caso se deseje jogar novamente, clica-se em "jogar de novo".
- Adição / Subtracção em bases diferentes – com esta aplicação podem ser abordados os conceitos de unidade, dezena, centena e milhar, exercitar as operações da adição e subtracção em diferentes bases, com auxílio de materiais representativos da unidade, dezenas, centenas e milhar. Uma das formas para utilizar esta aplicação é responder ao que é pedido. Por exemplo: se o problema for “8+7”, verifique-se que na coluna das unidades (aquela que se encontra no extremo direito assinalada por “1’s”), existem 8 cubinhos e abaixo do tracejado apenas 7 equivalente à operação dada. O próximo passo é seleccionar 10 cubinhos (desenhando um rectângulo à volta deles). Ora, isto dará origem a uma barra composta pelos 10 cubinhos usados. Essa barra consta na segunda coluna “10’s”. Refere-se o facto que no problema dado aparece o resultado correcto: 15. Na área da aplicação verifica-se também que na coluna das dezenas (“10’s”) encontra-se uma barra – que corresponde ao algarismo 1 do número quinze – e cinco cubinhos na coluna das unidades – que corresponde ao algarismo 5 do número quinze. Ou seja, o utilizador apercebe-se que o número 1 da coluna das dezenas corresponde a 10 cubinhos que irá somar às 5 que se encontram na coluna das unidades. À medida que se vai clicando em “Next Problem”, vão surgindo novos problemas, cada vez mais complexos, fazendo uso das casas das centenas e milhar. Salienta-se o facto de se poder reduzir ou aumentar o nível de dificuldade com a inserção do número de colunas, que se encontra acima do botão “Next Problem”. Outra forma de utilizar esta aplicação é clicando no botão “Create Problem”. Esta opção permite a criação de outros problemas, podendo fazer uso da resolução de problemas com diferentes bases. O utilizador poderá criar o seu próprio problema e realizá-lo em diferentes bases. Sugere-se que esta vertente seja usada em sala de aula entre pares ou entre grupos: os colegas criam problemas para os seus outros colegas. A aplicação sobre a subtracção permite realizar as mesmas tarefas, no entanto o modo de realização é um pouco diferente. Imaginemos que é dado o problema “23-4”. Na coluna das dezenas encontram-se duas barras (correspondendo ao número vinte) e na coluna das unidades, acima do tracejado, encontram-se três cubinhos azuis e, abaixo do tracejado, quatro cubinhos vermelhos. Colocam-se os cubinhos vermelhos em cima dos azuis e eis que sobra um vermelho. Como fazer? Uma barra corresponde a 10 cubinhos azuis, portanto, move-se uma barra para a coluna das unidades e esta divide-se em 10 cubinhos azuis. Volta-se a arrastar os cubinhos vermelhos para cima dos azuis e encontramos o resultado.
- A Multiplicação – esta aplicação exercita o cálculo da multiplicação e da adição associando à composição de um número. Tomando como o exemplo o que aparece na tela da aplicação, vemos que está presente a propriedade comutativa, em que 3 x 6 = 6 x 3 = 18. Escolhendo a opção “Lattice”, o exemplo dado mostra a decomposição do número do problema inicial e o modo de cálculo do problema dado. A opção “Common” demonstra a forma mais usual de cálculo da multiplicação. Esta aplicação permite a variação de valores.
- Círculo 21 e Círculo 99 – nestas aplicações, o objectivo é colocar os números nos locais devidos, de forma a que a soma dos três números seja 21 e 99, respectivamente. Sempre que o utilizador complete correctamente cada tarefa, poderá clicar em “New Game” para começar novamente.
- Jogo do 24 – o tão conhecido Jogo do 24 tem como objectivo conseguir o resultado 24, através do uso de todos os números uma única vez e pelo menos uma das operações.
- Localiza-me – esta aplicação tem como principal objectivo o sentido de localização do número na recta numérica. É pedido ao utilizador que localize o número dado na recta fornecida. O utilizador poderá fazer uso da opção zoom, como forma de colocar acertadamente o ponto. Para dificultar a tarefa, o utilizador pode escolher a opção de “comprimento” da recta numérica, ou seja se engloba ou não as dezenas, centenas e milhar. Pode também escolher a quantidade de pontos a localizar. Escolhendo o modo de exploração, o utilizador pode ficar a conhecer melhor a recta, no modo de prática, tal como o próprio nome indica, vai praticando a localização dos pontos dados e o modo de teste valida ou não as localizações feitas.
- Mapa de factores – esta aplicação promove o cálculo mental, a exercitação da multiplicação e divisão. Inicialmente é dado um número e o objectivo é decompô-lo usando divisores desse número. Após escolher a opção de duas árvores, processa-se de igual forma que para uma arvore. No entanto, no final da decomposição do número pede-se que se arrastem para o diagrama os factores de numero inicial de uma árvore e de outra e os factores comuns. Após esta fase, calcula-se o mínimo múltiplo comum (produto dos factores comuns) e o máximo divisor comum (produto de todos os factores) – este exercício pode ser utilizado para o 2º ano, salvo se as crianças entendam o seu objectivo. Pode também ser usada a opção do utilizador, permitindo que este insira o valor inicial. A decomposição em factores realiza-se da mesma forma da acima explicada.
- O número seguinte é o...? – esta tabela faz uso da multiplicação e adição. Escolhendo o número de partida (“Starting at:”) e a contagem de quantos em quantos números (“Count by:”), o utilizador faz uso do cálculo mental, usando ou a multiplicação, ou em casos mais avançados da adição. Caso escolham a opção “Show”, são mostradas as soluções das variáveis inseridas anteriormente. Na opção “Animate”, a aplicação vai seleccionando os valores correctos conforme as variáveis escolhidas.
- O Mapa da Cidade – esta aplicação promove o cálculo mental da adição, e distinção entre valores. O objectivo deste jogo é guiar o carrinho até ao porto pelo caminho em que a soma de todos os valores é o menor possível. Só é possível deslocar o carrinho para a frente e para baixo. No final da tarefa é possível comparar o valor obtido com o valor mínimo que se deveria ter conseguido.
- Puzzle Numérico – a aplicação possibilita o desenvolvimento do cálculo mental, associando à operação adição. O objectivo da tarefa é fazer com que a soma dos números disponíveis em cada linha das figuras dadas seja o valor pedido na caixa de texto, no cabeçalho da tela da aplicação. Para certificação do concluído se encontra correcta ou não, clica-se no botão “Check”. Para começar um novo puzzle, escolhe-se o botão “New Puzzle”.
- Raciocínio rápido - esta aplicação desenvolve o raciocínio e o cálculo mental em todas as operações. O objectivo é escolher correctamente o símbolo correspondente a cada operação, de forma a que o cálculo se efectue correctamente. O utilizador deverá corresponder a uma série de 20 tarefas no menor tempo possível, tendo, no final, uma pontuação.
- Tiro à fruta – nesta aplicação o objectivo é “disparar” na fruta que tem o número corresponde ao resultado do cálculo dado. Trabalha assim a rapidez do cálculo mental associado à adição. Inicialmente podem ser escolhidos três modos de jogo: Fácil, intermédio e difícil, o que engloba a quantidade de frutas a serem “abatidas”.
- A tua capacidade na Divisão – esta hiperligação conecta o utilizador para uma página onde se aglomeram algumas aplicações envolvendo a operação da divisão.
- A Adição e a Subtracção - tal como descreve o título, esta aplicação promove o desenvolvimento das operações (adição e subtracção), com o formato típico utilizado na sala de aula. O utilizador deve calcular o que lhe é pedido na tela da aplicação e clicar na opção correcta. Caso clique na opção errada, tem a hipótese de voltar a clicar até que acerte na correcta. Note-se que o objectivo da tarefa é escolher acertadamente na opção. Esta aplicação tem também a vertente da operação subtracção, no separador que se encontra na parte superior da tela de aplicação. O objectivo é o mesmo que para a operação adição. Sempre que o utilizador deseje, pode clicar em "New problem" para resolver outra operação.
- Adição / Subtracção em bases diferentes – com esta aplicação podem ser abordados os conceitos de unidade, dezena, centena e milhar, exercitar as operações da adição e subtracção em diferentes bases, com auxílio de materiais representativos da unidade, dezenas, centenas e milhar. Uma das formas para utilizar esta aplicação é responder ao que é pedido. Por exemplo: se o problema for “8+7”, verifique-se que na coluna das unidades (aquela que se encontra no extremo direito assinalada por “1’s”), existem 8 cubinhos e abaixo do tracejado apenas 7 equivalente à operação dada. O próximo passo é seleccionar 10 cubinhos (desenhando um rectângulo à volta deles). Ora, isto dará origem a uma barra composta pelos 10 cubinhos usados. Essa barra consta na segunda coluna “10’s”. Refere-se o facto que no problema dado aparece o resultado correcto: 15. Na área da aplicação verifica-se também que na coluna das dezenas (“10’s”) encontra-se uma barra – que corresponde ao algarismo 1 do número quinze – e cinco cubinhos na coluna das unidades – que corresponde ao algarismo 5 do número quinze. Ou seja, o utilizador apercebe-se que o número 1 da coluna das dezenas corresponde a 10 cubinhos que irá somar às 5 que se encontram na coluna das unidades. À medida que se vai clicando em “Next Problem”, vão surgindo novos problemas, cada vez mais complexos, fazendo uso das casas das centenas e milhar. Salienta-se o facto de se poder reduzir ou aumentar o nível de dificuldade com a inserção do número de colunas, que se encontra acima do botão “Next Problem”. Outra forma de utilizar esta aplicação é clicando no botão “Create Problem”. Esta opção permite a criação de outros problemas, podendo fazer uso da resolução de problemas com diferentes bases. O utilizador poderá criar o seu próprio problema e realizá-lo em diferentes bases. Sugere-se que esta vertente seja usada em sala de aula entre pares ou entre grupos: os colegas criam problemas para os seus outros colegas. A aplicação sobre a subtracção permite realizar as mesmas tarefas, no entanto o modo de realização é um pouco diferente. Imaginemos que é dado o problema “23-4”. Na coluna das dezenas encontram-se duas barras (correspondendo ao número vinte) e na coluna das unidades, acima do tracejado, encontram-se três cubinhos azuis e, abaixo do tracejado, quatro cubinhos vermelhos. Colocam-se os cubinhos vermelhos em cima dos azuis e eis que sobra um vermelho. Como fazer? Uma barra corresponde a 10 cubinhos azuis, portanto, move-se uma barra para a coluna das unidades e esta divide-se em 10 cubinhos azuis. Volta-se a arrastar os cubinhos vermelhos para cima dos azuis e encontramos o resultado.
- A Multiplicação – esta aplicação exercita o cálculo da multiplicação e da adição associando à composição de um número. Tomando como o exemplo o que aparece na tela da aplicação, vemos que está presente a propriedade comutativa, em que 3 x 6 = 6 x 3 = 18. Escolhendo a opção “Lattice”, o exemplo dado mostra a decomposição do número do problema inicial e o modo de cálculo do problema dado. A opção “Common” demonstra a forma mais usual de cálculo da multiplicação. Esta aplicação permite a variação de valores.
- Círculo 21 e Círculo 99 – nestas aplicações, o objectivo é colocar os números nos locais devidos, de forma a que a soma dos três números seja 21 e 99, respectivamente. Sempre que o utilizador complete correctamente cada tarefa, poderá clicar em “New Game” para começar novamente.
- Jogo do 24 – o tão conhecido Jogo do 24 tem como objectivo conseguir o resultado 24, através do uso de todos os números uma única vez e pelo menos uma das operações.
- Localiza-me – esta aplicação tem como principal objectivo o sentido de localização do número na recta numérica. É pedido ao utilizador que localize o número dado na recta fornecida. O utilizador poderá fazer uso da opção zoom, como forma de colocar acertadamente o ponto. Para dificultar a tarefa, o utilizador pode escolher a opção de “comprimento” da recta numérica, ou seja se engloba ou não as dezenas, centenas e milhar. Pode também escolher a quantidade de pontos a localizar. Escolhendo o modo de exploração, o utilizador pode ficar a conhecer melhor a recta, no modo de prática, tal como o próprio nome indica, vai praticando a localização dos pontos dados e o modo de teste valida ou não as localizações feitas.
- Mapa de factores – esta aplicação promove o cálculo mental, a exercitação da multiplicação e divisão. Inicialmente é dado um número e o objectivo é decompô-lo usando divisores desse número. Após escolher a opção de duas árvores, processa-se de igual forma que para uma arvore. No entanto, no final da decomposição do número pede-se que se arrastem para o diagrama os factores de numero inicial de uma árvore e de outra e os factores comuns. Após esta fase, calcula-se o mínimo múltiplo comum (produto dos factores comuns) e o máximo divisor comum (produto de todos os factores) – este exercício pode ser utilizado para o 2º ano, salvo se as crianças entendam o seu objectivo. Pode também ser usada a opção do utilizador, permitindo que este insira o valor inicial. A decomposição em factores realiza-se da mesma forma da acima explicada.
- O número seguinte é o...? – esta tabela faz uso da multiplicação e adição. Escolhendo o número de partida (“Starting at:”) e a contagem de quantos em quantos números (“Count by:”), o utilizador faz uso do cálculo mental, usando ou a multiplicação, ou em casos mais avançados da adição. Caso escolham a opção “Show”, são mostradas as soluções das variáveis inseridas anteriormente. Na opção “Animate”, a aplicação vai seleccionando os valores correctos conforme as variáveis escolhidas.
- O Mapa da Cidade – esta aplicação promove o cálculo mental da adição, e distinção entre valores. O objectivo deste jogo é guiar o carrinho até ao porto pelo caminho em que a soma de todos os valores é o menor possível. Só é possível deslocar o carrinho para a frente e para baixo. No final da tarefa é possível comparar o valor obtido com o valor mínimo que se deveria ter conseguido.
- Tiro à fruta – nesta aplicação o objectivo é “disparar” na fruta que tem o número corresponde ao resultado do cálculo dado. Trabalha assim a rapidez do cálculo mental associado à adição. Inicialmente podem ser escolhidos três modos de jogo: Fácil, intermédio e difícil, o que engloba a quantidade de frutas a serem “abatidas”.
- A tua capacidade na Divisão – esta hiperligação conecta o utilizador para uma página onde se aglomeram algumas aplicações envolvendo a operação da divisão.
- Click Mat – Click Mat é uma página que possui diversas aplicações para a exercitação das diversas operações matemáticas. Algumas das aplicações lá encontradas, inserem-se neste blogue.
- Pista de Corrida – outra página que engloba várias aplicações, fazendo uso do cálculo mental, rapidez de processar informação e possível motor de trabalho individual e/ou colectivo. As aplicações exercitam o cálculo usando a multiplicação e divisão.
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